Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то высота, опущенная из вершины на основание, будет также являться медианой и биссектрисой. Значит, высота разделит основание на две равные части по 5 см каждая.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, половиной высоты и радиусом окружности, проведенным к точке касания окружности со стороной треугольника. Получаем, что половина основания $5см$, радиус окружности и половина стороны треугольника $6см$ образуют прямоугольный треугольник.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

Радиус^2 = $половинаоснования$^2 + $половинасторонытреугольника$^2
r^2 = 5^2 + 6^2
r^2 = 25 + 36
r^2 = 61
r = √61

Теперь найдем длину хорды. Из условия задачи, хорда является стороной треугольника, параллельной основанию. Поскольку треугольник равнобедренный, то хорда делит его на равные части. Таким образом, хорда делит сторону треугольника $12см$ на две части по 6 см каждая.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой равной длине хорды $6см$ и катетом равным радиусу $\surd 61см$. Используем теорему Пифагора:

Длина хорды^2 = Радиус^2 + Половина основания^2
Х^2 = 61 + 25
Х^2 = 89
Длина хорды = √89 см

Итак, длина хорды равна √89 см.