Для решения неравенства x^2 + x - 210 < 0 воспользуемся методом дискриминанта.

Сначала найдем дискриминант уравнения x^2 + x - 210 = 0:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = 1, c = -210.

D = 1^2 - 41(-210) = 1 + 840 = 841.

Дискриминант D равен 841.

Теперь найдем корни уравнения x^2 + x - 210 = 0:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a,
x1,2 = (-1 ± √841) / 2 = (-1 ± 29) / 2,
x1 = (-1 + 29) / 2 = 14,
x2 = (-1 - 29) / 2 = -30.

Таким образом, уравнение x^2 + x - 210 = 0 имеет корни x1 = 14 и x2 = -30.

Далее найдем интервалы, удовлетворяющие неравенству x^2 + x - 210 < 0. Для этого проведем знаковый анализ функции x^2 + x - 210.

Точки, в которых функция меняет знак:
x1 = -30, x2 = 14.

Теперь составим таблицу знаков:
x | x^2 + x - 210
------+-------------
-31 | -
-30 | 0
-1 | +
0 | -
15 | +

Из таблицы видно, что неравенство x^2 + x - 210 < 0 выполняется на интервалах (-30, 14).

Таким образом, решением неравенства x^2 + x - 210 < 0 в дискриминанте является интервал (-30, 14).