а) y=ctgx^4

Производная функции ctg$x$ равна -csc^2$x$, где c - произвольная константа.

Таким образом, производная функции y=ctgx^4 будет равна -4csc^2$x^4$*4x^3 = -16x^3csc^2$x^4$.

б) y=3^x*e^x

Производная произведения функций f$x$g$x$ равна f'$x$g$x$ + f$x$*g'$x$.

f$x$ = 3^x, f'$x$ = ln$3$*3^x $поправилудифференцированиястепеннойфункции$ g$x$ = e^x, g'$x$ = e^x

Теперь вычислим производную функции y=3^x*e^x:

y' = 3^xe^xln$3$ + 3^xe^x
y' = 3^xe^x$ln(3)+1$.

Таким образом, производная функции y=3^xe^x равна 3^xe^x$ln(3)+1$.