Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
гипотенуза^2 = 9^2 + 12^2
гипотенуза^2 = 81 + 144
гипотенуза^2 = 225
гипотенуза = √225
гипотенуза = 15

Длина радиуса вписанного круга равна половине периметра прямоугольного треугольника, поделенной на сумму катетов и гипотенузы:

r = $a+b-c$/2
r = $9+12-15$/2
r = 6/2
r = 3

Теперь можем вычислить площадь круга по формуле:

S = πr^2
S = π*3^2
S = 9π

Ответ: площадь вписанного в прямоугольный треугольник круга равна 9π квадратных сантиметров.