Обозначим ширину прямоугольника за х. Тогда длина будет равна 3х.

По условию, если ширину увеличить на 2 см, то площадь увеличится на 126 см^2:

$х+2$ * 3х = 3х^2 + 6х = 3х$х+2$ = S + 126

S = 3х$х+2$

Так как S = длина * ширина, то:

3х$х+2$ = 3х^2 + 6х

По условию задачи мы знаем, что существует уравнение:

S + 126 = $3х+6$$х$ = 3х^2 + 6х

Определим значение x:

$3{х}^2+6х$ - 3х^2 + 6х + 126 = 126

126 = 6х + 126

6х = 0

x = 0

Если примем x = 0, то новая ширина составит 2 см, а длина будет равна 6 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен:

2$2+6$ = 2$8$ = 16

Ответ: периметр прямоугольника равен 16.