Для начала преобразуем левую часть уравнения:

cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = cos(x/2)^2 - sin(x/2)^2

Используя тригонометрические тождества, мы можем выразить sin(x/2) и cos(x/2) через sinx и cosx:

cos(x/2) = √((1 + cosx)/2)
sin(x/2) = √((1 - cosx)/2)

Тогда:

cos(x/2)^2 - sin(x/2)^2 = (√((1 + cosx)/2))^2 - (√((1 - cosx)/2))^2
= (1 + cosx)/2 - (1 - cosx)/2
= cosx

Таким образом, мы доказали, что cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = cosx.