Математика. Уравнение. Задача В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H_0 минус корень из 2gH_0 kt плюс дробь, числитель — g, знаменатель — 2 k в степени 2 t в степени 2 , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м — начальная высота столба воды, k = дробь, числитель — 1, знаменатель — 400 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в степени 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Математика. Уравнение. Задача В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H_0 минус корень из 2gH_0 kt плюс дробь, числитель — g, знаменатель — 2 k в степени 2 t в степени 2 , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м — начальная высота столба воды, k = дробь, числитель — 1, знаменатель — 400 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в степени 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения времени t, при котором в баке останется четверть первоначального объема воды, нам нужно найти такое значение t, при котором высота столба воды H(t) будет равна 0.25*H_0.
Итак, уравнение H(t) = 0.25*H_0 будет выглядеть следующим образом:
0.25H_0 = H_0 - sqrt(2gH_0kt + g/(2k)t^2)
Подставляем данные значений H_0, g, k и решаем это уравнение численно с использованием методов численного анализа, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.
После решения уравнения полученное значение времени t будет временем, через которое в баке останется четверть первоначального объема воды.