Для решения данной задачи мы можем заметить, что каждый элемент в этой сумме представляет собой выражение вида 1/n*$n+1$. Мы можем упростить это выражение, умножив и деля числитель и знаменатель на n:

1/n$n+1$ = 1/n 1/$n/n+1$ = 1/$n\ast (n+1)$.

Это означает, что наша сумма превращается в:

1/$1<em>2$ +1/$2</em>3$ +...+1/$19<em>20$ = 1/$1</em>2$ +1/$2<em>3$ +...+1/$19</em>20$ = 1 - 1/20 = 19/20.

Таким образом, сумма равна 19/20.