Пусть стороны прямоугольника, на которые был разрезан квадрат, равны а и b. Тогда периметр первого прямоугольника равен 2(a+b) = 18, откуда a+b = 9.

Так как площадь квадрата равна 36 см^2, получаем a*b = 36.

Теперь составим систему уравнений:
a+b = 9
a*b = 36

Решая эту систему, находим a = 4 и b = 5.

Таким образом, стороны второго прямоугольника равны 4 и 5 см. Площадь второго прямоугольника равна 4*5 = 20 см^2.