Для начала разберемся с неравенством |x-2| - 4 > 0.

Рассмотрим случай x >= 2:
При этом условии неравенство можно записать как (x-2) - 4 > 0.
Получаем x - 6 > 0
x > 6

Рассмотрим случай x < 2:
При этом условии неравенство можно записать как (2-x) - 4 > 0.
Получаем 2 - x - 4 > 0
-x - 2 > 0
-x > 2
x < -2

Таким образом, решением неравенства |x-2| - 4 > 0 является x из интервала (-∞, -2) ∪ (6, +∞).

Теперь рассмотрим уравнение sin(7π/5) = -sin(π/5) > 0.

В тригонометрии sin(x) > 0 для угла x в первой и во второй четверти. Угол 7π/5 попадает в четвертую четверть, где sin(x) < 0.

Таким образом, неравенство (|x-2| - 4)sin(7π/5) > 0 не имеет действительных решений, так как произведение отрицательного числа на неравенство справа от 0 всегда меньше 0.

Итак, число целых решений данного неравенства равно 0.