Для того чтобы решить данный интеграл, нам нужно раскрыть квадрат внутри скобок:

S(3x^2 + 4)^2 dx = S(9x^4 + 24x^2 + 16) dx

Теперь можем проинтегрировать каждое слагаемое по отдельности:

S9x^4 dx + S24x^2 dx + S16 dx

Интегрируем каждое слагаемое, используя степенные и константные правила интегрирования:

9 (1/5)x^5 + 24 (1/3)x^3 + 16x + C

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, окончательное выражение будет:

(9/5)x^5 + 8x^3 + 16x + C