Для того чтобы найти длину области допустимых значений аргумента функции, мы должны найти значения x, при которых аргумент логарифма должен быть положительным.

-х^2 + 11х - 28 > 0

Сначала найдем корни уравнения -х^2 + 11х - 28 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = 11^2 - 4(-1)(-28)
D = 121 - 112
D = 9

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-11 + √9) / -2 = (-11 + 3) / -2 = -4
x2 = (-11 - √9) / -2 = (-11 - 3) / -2 = 7

Теперь найдем интервалы, в которых -х^2 + 11х - 28 > 0:

1) x < -4: (-4)^2 + 11(-4) - 28 = 16 - 44 - 28 = -56
2) -4 < x < 7: (-4)^2 + 11(-4) - 28 = 16 - 44 - 28 = -56
3) x > 7: 7^2 + 11*7 - 28 = 49 + 77 - 28 = 98

Таким образом, длина области допустимых значений аргумента функции равна 7 - (-4) = 11.