Найдите длину вектора a, если a = m + 3n, |m| = 8, |n| = 3, угол между m и n = 30 градусов.
Найдите длину вектора a, если a = m + 3n, |m| = 8, |n| = 3, угол между m и n = 30 градусов.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Длина вектора a можно найти по формуле:
|a| = sqrt((m + 3n)^2) = sqrt(m^2 + 6mn + 9n^2)
Так как у нас даны значения |m| = 8 и |n| = 3, то можно заменить их в формулу:
|a| = sqrt(8^2 + 6 8 3 * cos(30) + 9^2)
Вычисляем косинус 30 градусов:
cos(30) = sqrt(3) / 2
Подставляем это значение в формулу:
|a| = sqrt(64 + 144 * 3/2 + 81) = sqrt(64 + 216 + 81) = sqrt(361) = 19
Итак, длина вектора a равна 19.