Известно, что ( \cos 2a = 0.6 ).

Используем формулу для косинуса угла-двойки:
[ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 ]
Подставляем значение косинуса угла-двойки:
[ 0.6 = 2\cos^2 a - 1 ]
[ 2\cos^2 a = 1.6 ]
[ \cos^2 a = 0.8 ]
Теперь найдем значение синуса:
[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - 0.8 = 0.2 ]

Теперь выразим ( \cos^6 a ) и ( \sin^6 a ) через квадраты:
[ \cos^6 a = (\cos^2 a)^3 = 0.8^3 = 0.512 ]
[ \sin^6 a = (\sin^2 a)^3 = 0.2^3 = 0.008 ]

Итак, ( \cos^6 a - \sin^6 a = 0.512 - 0.008 = 0.504 )