Натуральные числа имеют вид n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6.

Сумма таких чисел равна 7n + 21.

Если эта сумма оканчивается на 1231, то должно выполняться условие: 7n + 21 ≡ 1231 (mod 10000).

Так как 7 * 7 ≡ 49 (mod 100), то 7n ≡ 1231 - 21 ≡ 1210 ≡ 10 (mod 100).

Таким образом, наименьшее натуральное число n, удовлетворяющее этому условию, равно 10.

Следовательно, семь последовательных натуральных чисел с наименьшей суммой, оканчивающейся на 1231, равны 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.