Для доказательства, что дробь (7^49 + 2^35) / 10 сократима, нужно показать, что числитель и знаменатель имеют общие делители, отличные от 1.
Разложим числитель на простые множители:7^49 = (7^7)^7 = 823543^72^35 = (2^5)^7 = 32^7
Итак, числитель = 823543^7 + 32^7.
Заметим, что числитель можно переписать как:
(823543^7 + 32^7) = (823543 + 32)(823543^6 - 823543^532 + 823543^432^2 - ... + 32^6)
Таким образом, числитель является произведением двух целых чисел, следовательно, он делится на 10 без остатка.
Таким образом, дробь (7^49 + 2^35) / 10 сократима.
Для доказательства, что дробь (7^49 + 2^35) / 10 сократима, нужно показать, что числитель и знаменатель имеют общие делители, отличные от 1.
Разложим числитель на простые множители:
7^49 = (7^7)^7 = 823543^7
2^35 = (2^5)^7 = 32^7
Итак, числитель = 823543^7 + 32^7.
Заметим, что числитель можно переписать как:
(823543^7 + 32^7) = (823543 + 32)(823543^6 - 823543^532 + 823543^432^2 - ... + 32^6)
Таким образом, числитель является произведением двух целых чисел, следовательно, он делится на 10 без остатка.
Таким образом, дробь (7^49 + 2^35) / 10 сократима.