Пусть длина ребра куба равна x. Тогда исходная площадь поверхности куба равна 6x^2 (шесть граней куба, каждая из которых имеет площадь x^2).

Если длину ребра уменьшить на 5, то новая площадь поверхности куба будет равна 6(x-5)^2 = 6(x^2 - 10x + 25) = 6x^2 - 60x + 150.

Из условия задачи мы знаем, что разница между исходной и новой площадью поверхности куба равна 450: 6x^2 - 60x + 150 - 6x^2 = 450.

Упрощая это уравнение, получаем: -60x + 150 = 450 => -60x = 300 => x = 300 / 60 = 5.

Таким образом, длина ребра куба равна 5, а его объем равен x^3 = 5^3 = 125. Ответ: объем куба равен 125.