Для нахождения области значений функции f(x) = √(x+2) - x необходимо определить, какие значения может принимать выражение под корнем (x+2) и значение функции при этих значениях.

Определим, при каких значениях x выражение под корнем (x+2) неотрицательно:
x+2 ≥ 0
x ≥ -2

Теперь найдем значение функции для x = -2:
f(-2) = √(-2 + 2) - (-2)
f(-2) = √0 + 2
f(-2) = 2 - 2
f(-2) = 0

Теперь посмотрим, как функция изменяется при увеличении x:
При увеличении x на единицу, значение под корнем увеличивается на 1, но значение самой функции уменьшается на 1. Это происходит потому, что f(x) = √(x+2) - x.

Таким образом, область значений функции f(x) = √(x+2) - x будет от 0 и до бесконечности.