Раскроем скобки:

(x+1)(x+2) - (x-3)(x+4) = 6

x^2 + 2x + x + 2 - (x^2 + 4x - 3x - 12) = 6

x^2 + 3x + 2 - x^2 - x - 12 = 6

Упростим:

2x - 10 = 6

2x = 16

x = 8

Ответ: x = 8.