Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник с острым углом 45°, то по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = (8√2)^2
a^2 + b^2 = 64*2
a^2 + b^2 = 128

Также в данном треугольнике известно, что острый угол равен 45°, а это означает, что a = b.

Таким образом:
2a^2 = 128
a^2 = 64
a = 8

a = b, поэтому b = 8 тоже.

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (ab)/2
S = (88)/2
S = 64/2
S = 32

Ответ: катеты равны 8 см, площадь треугольника равна 32 квадратные сантиметры.