Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки А (1; -4) и В (-5; 8), нужно сначала найти угловой коэффициент прямой, а затем использовать одну из точек для нахождения свободного члена.

Угловой коэффициент прямой можно найти по следующей формуле:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

где (x₁; y₁) = (1; -4) и (x₂; y₂) = (-5; 8).

Подставляем значения координат точек:

[ k = \frac{8 - (-4)}{(-5) - 1} = \frac{12}{-6} = -2 ]

Теперь найдем свободный член уравнения, воспользовавшись формулой:

[ y = kx + b ]

Выберем, например, точку А (1; -4):

[ -4 = -2 * 1 + b ]

[ b = -2 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А (1; -4) и В (-5; 8), выглядит следующим образом:

[ y = -2x - 2 ]