Пусть α и β - корни уравнения x^2 + (t^2 - 3t - 11)x + 6t = 0.

По формуле Виета для квадратного уравнения сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Так как сумма корней равна 1, то α + β = 1.

Из этого следует, что α + β = -b/a = 1.

Так как у нас дано уравнение x^2 + (t^2 - 3t - 11)x + 6t = 0, то коэффициенты a и b равны следующим образом:
a = 1, b = t^2 - 3t - 11.

Следовательно, -b/a = 1.
-t^2 + 3t + 11 = 1,
-t^2 + 3t + 10 = 0,
t^2 - 3t - 10 = 0.

Далее находим корни данного уравнения с помощью решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 1 (-10) = 9 + 40 = 49.

t1 = (3 + sqrt(D)) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5,
t2 = (3 - sqrt(D)) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2.

Итак, значение параметра t равно 5 и -2.