Упростите выражения: 1 - cos(в квадрате)x cos(в квадрате)α/1 - sin α (tgα + ctgα)(в квадрате) - (tgα - ctgα)(в квадрате) Докажите тождества: sin α/1 - cos α = 1 + cos α/sin α
Упростите выражения: 1 - cos(в квадрате)x cos(в квадрате)α/1 - sin α (tgα + ctgα)(в квадрате) - (tgα - ctgα)(в квадрате) Докажите тождества: sin α/1 - cos α = 1 + cos α/sin α
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1 - cos^2(x) cos^2(α) / (1 - sin(α) (tg(α) + ctg(α))^2 - (tg(α) - ctg(α))^2
Упростим знаменатель:
1 - (1 - cos^2(α)) * (tg^2(α) + 2tg(α)ctg(α) + ctg^2(α)) - (tg^2(α) - 2tg(α)ctg(α) + ctg^2(α))
1 - tg^2(α) - ctg^2(α) - 2tg(α)ctg(α) + cos^2(α) * (tg^2(α) + 2tg(α)ctg(α) + ctg^2(α)) - tg^2(α) + ctg^2(α) - 2tg(α)ctg(α)
1 - tg^2(α) - ctg^2(α) - 2tg(α)ctg(α) + tg^2(α)cos^2(α) + 2tg(α)ctg(α)cos^2(α) + ctg^2(α)cos^2(α) - tg^2(α) + ctg^2(α) - 2tg(α)ctg(α)
Выражение сокращается до:
1 - cos^2(α) = sin^2(α)
Теперь у нас осталось:
cos^2(x) * cos^2(α) / sin^2(α)
Подставим sin^2(α) вместо 1 - cos^2(α):
cos^2(x) cos^2(α) / sin^2(α) = cos^2(x) cos^2(α) / (1 - cos^2(α))
Подставим sin^2(α) и упростим:
cos^2(x) cos^2(α) / (1 - cos^2(α)) = cos^2(x) cos^2(α) / sin^2(α) = cos^2(x) / sin^2(x) = ctg^2(x)
Таким образом, данное выражение равно ctg^2(x).
Докажем тождество:sin(α) / (1 - cos(α)) = (1 + cos(α)) / sin(α)
Домножим обе части выражения на sin(α) * (1 - cos(α)):
sin(α) sin(α) = (1 + cos(α)) (1 - cos(α))
sin^2(α) = 1 - cos^2(α)
sin^2(α) = sin^2(α)
Тождество доказано.