Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b), где a и b - длина и ширина прямоугольника соответственно.

Изначально длина прямоугольника равнялась 9 см, а ширина 5 см. Поэтому периметр был равен P = 2(9 + 5) = 28 см.

После увеличения длины на 2 см, длина стала равной 9 + 2 = 11 см. Таким образом, новый периметр будет P = 2(11 + 5) = 32 см.

Периметр увеличился на 32 - 28 = 4 см. Таким образом, периметр прямоугольника увеличился на 4 сантиметра.