Для нахождения площади прямоугольного треугольника АВС можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Исходя из данной формулы и координат точек А(5;7), В(5;-3), С(1;-1), мы находим площадь треугольника АВС:

S = 0.5 |5(-1 - (-3)) + 5(-1 - 7) + 1(7 - (-3))|
S = 0.5 |52 + 5(-8) + 110|
S = 0.5 |10 - 40 + 10|
S = 0.5 |20|
S = 10

Площадь прямоугольного треугольника АВС равна 10 единицам.