Для того чтобы определить, существует ли треугольник с периметром 47 см, в котором одна сторона меньше другой на 10 см, а третья сторона больше третьей на 5 см, нужно рассмотреть возможные варианты.

Обозначим стороны треугольника как a, a+10 и a-5, где a - наибольшая сторона. Согласно свойствам треугольника, сумма любых двух сторон всегда больше третьей стороны. Поэтому, если одна из сторон меньше другой на 10 см и больше третьей на 5 см, то наибольшая сторона (a) должна быть больше чем сумма двух других сторон (a+10 и a-5).

Итак, нам нужно выразить это в виде неравенства:
a > (a+10) + (a-5)
a > 2a + 5
0 > a + 5

Полученное неравенство означает, что наибольшая сторона треугольника должна быть отрицательной, что не имеет смысла. Следовательно, треугольник с данными условиями не существует.