Для нахождения площади криволинейной трапеции нужно вычислить интеграл от верхней функции до нижней в заданных пределах x=-1 и x=1.

Интеграл от y=2x^2 до y=0 в пределах от x=-1 до x=1 будет равен:

∫$$a,b$$ $верхняяфункция-нижняяфункция$ dx

∫$$-1,1$$ $2x^2-0$ dx = ∫$$-1,1$$ 2x^2 dx

Вычисляем данный интеграл:

∫$$-1,1$$ 2x^2 dx = $$2<em>(1/3)x^3$$ $$-1,1$$ = 2$1/3$$1^3-(-1{)}^3$ = 2$1/3$*$2$ = 4/3

Получается, площадь криволинейной трапеции равна 4/3.