Для того чтобы найти область определения данной функции, необходимо найти значения х, при которых выражение под корнем неотрицательно.

У= sqrt$x^2+2x-15$ / $x-5$

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x^2 + 2x - 15 >= 0

Далее решаем квадратное уравнение:

$x+5$$x-3$ >= 0

Теперь найдем значения х, при которых это неравенство верно. Для этого используем таблицу знаков:

x | x + 5 | x - 3 | $x+5$$x-3$ ----------------------------------------------------
-∞ | - | - | +
-5 | 0 | - | -
3 | + | 0 | -
+∞ | + | + | +

Таким образом, область определения функции У= X в квадрате+2х-15 все это под корнем делить на х-5 равна:

x ∈ $-\infty ,-5]U[3,+\infty$