Пусть длина стороны BC равна x. Так как биссектриса AK делит сторону BC пополам, то длина отрезка BK равна x/2.

По условию известно, что периметр треугольника ABC равен 36 см, значит AB + BC + AC = 36. Так как BC = x, то AB + x + AC = 36. Также известно, что периметр треугольника AKS равен 30 см, значит AK + KS + AS = 30.

Так как AK и BK - биссектрисы треугольников ABC и AKS, то по теореме биссектрисы имеем отношение сторон AK/AB = KS/KС.

По условию AK + KS + AS = 30, то можно переписать это как AK + AKKС/KС + AS = 30, что равно 2AK + AS = 30.
Из теоремы косинусов найдем AK в треугольнике ABC: AK^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC), где cos(BAC) = 2x/(AB*AC). Подставим AB = 36 - x и AC = 36 - x в эту формулу find AK

Найдем длину AS также, используя теорему косинусов: AS^2 = AK^2 + KS^2 - 2AKKScos(AKS), где KS = x/2, а cos(AKS) = (HS^2 + SK^2 - AK^2)/(2HS*SK), где HS=AS. Найдем первую часть формулы с помощь теоремы косинусов. Подставим в формулу найденные длины AK и KS) найдем длину AS.

Теперь найдем длину биссектрисы AK: за счет теоремы пифагора и угла в 180 градусов между двумя биссектрисами внутри треугольника AKS, можем найти длину биссектрисы с помощью формулы b^2 = AK^2 + 4KS^2 - 4AKKS*cos(90 +A/2), где A/2 - это угол при вершине А.