Обозначим стороны треугольника как a, b и c.

Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника равен 54 см:
a + b + c = 54

Также из условия, мы знаем, что медиана АК перпендикулярна стороне ВС. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным по теореме о катетах и гипотенузе:
AC^2 = AK^2 + KC^2
AC^2 = 4 * BM^2 + BC^2

Также нам дано, что высота ВМ составляет равные углы со сторонами ВА и ВС. Это означает, что треугольник ABM подобен треугольнику BMC, а значит, отношение сторон данного треугольника равно отношению высот данного треугольника:
BM/AM = CM/MC
BM^2 = AM * CM

Подставляем это в предыдущее уравнение:
AC^2 = 4 AM CM + BC^2

Теперь мы можем записать систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения сторон треугольника:
1) a + b + c = 54
2) AC^2 = 4 AM CM + BC^2
3) BM = AM * CM

Получив значения сторон треугольника, вы сможете ответить на вопрос задачи.