Обозначим скорость лодки как V, скорость течения реки как U, и расстояние между A и B как D.

По условию задачи, за 3 часа лодка проплывает расстояние D по течению реки, что означает V + U = D/3 (1).

Также, за 12 часов плот проплывет то же расстояние D по течению реки, что означает 12*(V-U) = D (2).

Из уравнений (1) и (2) получаем систему уравнений:

V + U = D/3,
12*(V - U) = D.

Сложим уравнения:

V + U + 12V - 12U = D/3 + D,
13V - 11U = 4D/3.

Так как D = V + U*3, подставляем это выражение в последнее уравнение:

13V - 11U = 4(V + U3)/3,
13V - 11U = 4V/3 + 4U,
39V - 33U = 12V + 12U,
39V - 12V = 33U + 12U,
27V = 45U,
V = 5U/3.

Теперь найдем время, за которое лодка проплывет это расстояние против течения. Скорость лодки против течения будет V - U = (5U/3) - U = 2U/3.

Таким образом, лодка проплывет расстояние D против течения со скоростью 2U/3. Время проплыть это расстояние будет D / (2U/3) = 3D / (2U) = 3(V+U) / (2U) = 3/2 3 = 4.5 часа.

Ответ: Лодка проплывет расстояние против течения за 4.5 часа.