Сначала решим уравнение x^2 + x - 6 = 0, чтобы найти корни квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25 x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2
Таким образом, x1 = 2, x2 = -3.
Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство x^2 + x - 6 < 0 выполнено: x | x^2 + x - 6 -4 | (-4)^2 + (-4) - 6 = 10 -3 | (-3)^2 + (-3) - 6 = -12 2 | 2^2 + 2 - 6 = 0
Таким образом, неравенство x^2 + x - 6 < 0 выполнено на интервалах (-3, 2).
Так как неравенство строгое (без знака равенства), то количество целых решений данного неравенства равно количеству целых чисел на интервале (-3, 2), т.е. 2 - (-3) - 1 = 4.
Таким образом, количество целых решений неравенства x^2 + x - 6 < 0 равно 4.
Для начала решим неравенство x^2 + x - 6 < 0.
Сначала решим уравнение x^2 + x - 6 = 0, чтобы найти корни квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2
Таким образом, x1 = 2, x2 = -3.
Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство x^2 + x - 6 < 0 выполнено:
x | x^2 + x - 6
-4 | (-4)^2 + (-4) - 6 = 10
-3 | (-3)^2 + (-3) - 6 = -12
2 | 2^2 + 2 - 6 = 0
Таким образом, неравенство x^2 + x - 6 < 0 выполнено на интервалах (-3, 2).
Так как неравенство строгое (без знака равенства), то количество целых решений данного неравенства равно количеству целых чисел на интервале (-3, 2), т.е. 2 - (-3) - 1 = 4.
Таким образом, количество целых решений неравенства x^2 + x - 6 < 0 равно 4.