Для начала найдем длину отрезка HC. Поскольку BМ - медиана треугольника ABC и делит ее пополам, то точка M делит HC в отношении 2:1. Таким образом, HM = MC = 87 / 3 = 29.

Теперь обратим внимание на треугольник BMH. Угол BMH является прямым, так как HM - высота. Так как мы знаем длины HM и HC, то можем найти длину BM по теореме Пифагора.

BM^2 = HC^2 - HM^2
BM^2 = 87^2 - 29^2
BM^2 = 7569 - 841
BM^2 = 6728
BM ≈ 82

Теперь обратим внимание на треугольник AMB. Так как BM - медиана треугольника ABC, то AM = MC = 87 / 2 = 43.5. Также AM = BC / 2 = 348 / 2 = 174. Теперь можем найти длину AB по теореме Пифагора:

AB^2 = AM^2 + BM^2
AB^2 = 174^2 + 82^2
AB^2 = 30276
AB ≈ 174

Итак, у нас есть стороны треугольника AMB: AM = 43.5, BM = 82, AB = 174. Теперь можем использовать закон косинусов для нахождения угла AMB:

cos(∠AMB) = (BM^2 + AM^2 - AB^2) / (2 BM AM)
cos(∠AMB) = (82^2 + 43.5^2 - 174^2) / (2 82 43.5)
cos(∠AMB) = (6724 + 1892.25 - 30276) / (7140)
cos(∠AMB) = -0.7125
∠AMB ≈ 134 градусов

Ответ: угол AMB ≈ 134 градуса.