Пусть один катет прямоугольного треугольника равен a, а другой - b. Тогда периметр равен a + b + 13 = 30, откуда a + b = 17.

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем a^2 + b^2 = 13^2 = 169.

Таким образом, у нас есть два уравнения:
a + b = 17,
a^2 + b^2 = 169.

Из первого уравнения находим, например, a = 17 - b, и подставляем это значение во второе уравнение:
(17 - b)^2 + b^2 = 169,
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169,
2b^2 - 34b + 120 = 0,
b^2 - 17b + 60 = 0.

Решаем квадратное уравнение:
b1 = 12, b2 = 5.

Таким образом, b = 12, a = 5.

Находим площадь треугольника:
S = ab / 2 = 5 * 12 / 2 = 30.

Ответ: площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров.