Доказательство:

Пусть p - простое число (p ≥ 5).

Так как p ≥ 5 и простое, то оно не делится на 2 и на 3. Следовательно, остатки от деления p на 2 и 3 равны соответственно 1 и 2.

Таким образом, p ≡ 1 (mod 2) и p ≡ 2 (mod 3).

Так как p не делится на 2 и 3, то p + 1 и p - 1 обязательно делятся на 2 и на 3.

Следовательно, p + 1 и p - 1 делятся на 6.

Таким образом, всякое простое число (начиная с 5), увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6.