Для решения данной задачи нам необходимо найти вторую сторону прямоугольника.

Пусть вторая сторона равна х дм.

Тогда периметр прямоугольника равен:

P = 2(a + b),
23 дм 4 см = 2(7 дм + x дм),
23.4 дм = 2*(7 дм + x дм),
23.4 дм = 14 дм + 2x,
2x = 9.4 дм,
x = 4.7 дм.

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 4.7 дм.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = ab,
S = 7 дм 4.7 дм,
S = 32.9 кв. дм.

Ответ: площадь прямоугольника равна 32.9 квадратных дециметра.