Найти матрицу линейного преобразования переводящего каждый вектор х двухмерного линейного пространства в вектор у по следующему алгоритму:Симметричное отображение относительно прямой х1=0,а затем симметричное отображение относительно прямой х2=0
Найти матрицу линейного преобразования переводящего каждый вектор х двухмерного линейного пространства в вектор у по следующему алгоритму:Симметричное отображение относительно прямой х1=0,а затем симметричное отображение относительно прямой х2=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения матрицы линейного преобразования необходимо найти отображение для базисных векторов.
Пусть базис входного пространства состоит из векторов e1 = (1, 0) и e2 = (0, 1), а базис выходного пространства - из векторов f1 и f2.
Симметричное отображение относительно прямой x1 = 0:
e1 -> f1 = (1, 0) -> (1, 0)
e2 -> f2 = (0, 1) -> (0, -1)
Таким образом, матрица линейного преобразования для первого шага будет:
[1 0]
[0 -1]
Симметричное отображение относительно прямой x2 = 0:
f1 -> g1 = (1, 0) -> (1, 0)
f2 -> g2 = (0, -1) -> (-1, 0)
Матрица линейного преобразования для второго шага:
[1 0]
[0 -1]
Таким образом, общая матрица линейного преобразования для данного алгоритма будет произведением матриц первого и второго шагов:
[1 0] [1 0] = [1 0]
[0 -1] [0 -1] [0 1]