Дано:

cos α = 2√6/5

Мы знаем, что sin^2 α + cos^2 α = 1

Подставляем значение cos α:

sin^2 α + (2√6/5)^2 = 1

sin^2 α + 24/25 = 1

sin^2 α = 1 - 24/25

sin^2 α = 1/25

sin α = ±1/5

Так как α принадлежит (3π/2; 2π), то sin α > 0

Поэтому sin α = 1/5

Теперь для нахождения значения 5sin α:

5sin α = 5*(1/5) = 1

Итак, 5sin α = 1.