Пусть количество юбилейных монет достоинством в один рубль равно x, в три рубля - y, в пять рублей - z.

Тогда у нас есть система уравнений:
x + y + z = 45
3y + 5z = 2/9 * 45 = 10

Из второго уравнения получаем:
y = (10 - 5z) / 3

Подставляем это значение в первое уравнение:
x + (10 - 5z) / 3 + z = 45

Умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
3x + 10 - 5z + 3z = 135
3x + 10 - 2z = 135
3x = 2z + 125
x = (2z + 125) / 3

Таким образом, количество юбилейных монет достоинством в один рубль равно (2z + 125) / 3, в три рубля - (10 - 5z) / 3, в пять рублей - z.

Теперь можем найти количество монет каждого достоинства, подставив полученное значение z.

После расчетов найдем, что:
x = 5, y = 5, z = 5

Таким образом, в коллекции 5 монет достоинством в один рубль, 5 монет достоинством в три рубля и 5 монет достоинством в пять рублей.