Для начала найдем длину сторон треугольника. Так как треугольник ABC – равнобедренный, то стороны AC и BC равны. Обозначим их за x. Также обозначим сторону AB за y.

Так как высота AH делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, то у нас есть 2 прямоугольных треугольника ABC и AHB.

В треугольнике AHB:
AH = 4, AB = y, HB = x / 2

Используем теорему Пифагора:
AH^2 + HB^2 = AB^2
4^2 + (x / 2)^2 = y^2
16 + x^2 / 4 = y^2
x^2 / 4 = y^2 - 16

Так как в равнобедренном треугольнике одна из боковых сторон равна x, то:
x = y

x^2 / 4 = x^2 - 16
x^2 = 4x^2 - 64
3x^2 = 64
x^2 = 64 / 3
x = 8 / sqrt(3)

Теперь можем найти tg(ACB):
tg(ACB) = 4 / (8 / sqrt(3))
tg(ACB) = 4 * sqrt(3) / 8
tg(ACB) = sqrt(3) / 2

Ответ: tg(ACB) = sqrt(3) / 2