А) Решение уравнения:

sin x + $cosx/2-sinx/2$$cosx/2+sinx/2$ = 0
sin x + $co{s}^{2}x/4-si{n}^{2}x/4$ = 0
sin x + $co{s}^{2}x-si{n}^{2}x$/4 = 0
sin x + cos^2x/4 - sin^2x/4 = 0
4sin x + cos^2x - sin^2x = 0
4sin x + cos^2x - $1-co{s}^{2}x$ = 0
4sin x + cos^2x - 1 + cos^2x = 0
2cos^2x + 4sin x - 1 = 0

Теперь найдем корни уравнения на промежутке $П;5П/2$:

2cos^2x + 4sin x - 1 = 0

Подставим sin x = 2tan$x/2$/$1+ta{n}^2(x/2)$ и cos x = $1-ta{n}^2(x/2)$/$1+ta{n}^2(x/2)$

2$$(1-ta{n}^2(x/2){)}^2/(1+ta{n}^2(x/2){)}^2$$ + 4$$2tan(x/2)/(1+ta{n}^2(x/2))$$ - 1 = 0
2$1-2ta{n}^2(x/2)+ta{n}^4(x/2)$/$1+ta{n}^2(x/2)$^2 + 8tan$x/2$/$1+ta{n}^2(x/2)$ - 1 = 0
2tan^4$x/2$ - 4tan^2$x/2$ + 1 + 8tan$x/2$ - 1 - $1+ta{n}^2(x/2)$^2 = 0
2tan^4$x/2$ - 4tan^2$x/2$ - tan^2$x/2$ -3 = 0
2tan^4$x/2$ - 5tan^2$x/2$ - 3 = 0

Теперь используем замену t = tan$x/2$:

2t^4 - 5t^2 - 3 = 0
2t^4 - 6t^2 + t^2 - 3 = 0
2t^2$t-3$ + $t-3$ = 0
$2t^2+1$$t-3$ = 0

t = sqrt$-1/2$ или t = 3

Из первого уравнения нет корней на промежутке $П;5П/2$ Таким образом, корень уравнения на промежутке $П;5П/2$ равен arctan$3$ + Пk, где k - произвольное целое число.