Для решения этого уравнения, преобразуем выражения справа и слева:

sin(x) + 2sin(3x) + sin(5x) = 4sin(3x)cos^2(x)

Используем формулу двойного угла для sin(3x):

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Подставляем это значение в уравнение:

sin(x) + 2(3sin(x) - 4sin^3(x)) + sin(5x) = 4(3sin(x) - 4sin^3(x))cos^2(x)

sin(x) + 6sin(x) - 8sin^3(x) + sin(5x) = 12sin(x)cos^2(x) - 16sin^3(x)cos^2(x)

sin(x) + 6sin(x) - 8sin^3(x) + sin(5x) = 12sin(x)(1 - sin^2(x)) - 16sin^3(x)(1 - sin^2(x))

sin(x) + 6sin(x) - 8sin^3(x) + sin(5x) = 12sin(x) - 12sin^3(x) - 16sin^3(x) + 16sin^5(x)

sin(x) + 6sin(x) - 8sin^3(x) + sin(5x) = 12sin(x) - 28sin^3(x) + 16sin^5(x)

Упрощаем:

16sin^5(x) - 36sin^3(x) - 5sin(x) = 0

Теперь это уравнение можно решить численно с помощью методов численного анализа или использовать графический метод для поиска приближенного решения. Возможно, это уравнение не имеет аналитического решения.