Для вычисления производной функции f(x) = cos(3x) воспользуемся формулой для производной композиции функций: (g(f(x)))' = g'(f(x)) * f'(x), где g(x) = cos(x) и f(x) = 3x.

Таким образом, f'(x) = -sin(3x) * 3 = -3sin(3x).

Для вычисления значения производной в точке x₀ = π/3, подставим x = π/3 в выражение для производной:

f'(π/3) = -3sin(3 π/3) = -3sin(π) = -3 0 = 0.

Итак, значение производной функции f(x) = cos(3x) в точке x₀ = π/3 равно 0.