Для решения уравнения 3^log9(5x-5) = 5^x перепишем его в эквивалентной форме:

3^log9(5x-5) = 3^(log9(5x-5)^2)
Так как основание степени и логарифм равны, то можно упростить уравнение:

log9(5x-5) = (log9(5x-5))^2

Обозначим log9(5x-5) = y, тогда уравнение примет вид:

y = y^2
y^2 - y = 0
y(y - 1) = 0
y1 = 0
y2 = 1

Подставим обратно y вместо log9(5x-5):

log9(5x-5) = 0
5x - 5 = 9^0
5x - 5 = 1
5x = 6
x = 6/5

log9(5x-5) = 1
5x - 5 = 9^1
5x - 5 = 9
5x = 14
x = 14/5

Итак, решением уравнения 3^log9(5x-5) = 5^x являются x = 6/5 и x = 14/5.