Да, такое натуральное число может делиться на 2008. Поскольку 2008 = 2^3 251, достаточно, чтобы заданное число делилось и на 2^3 = 8 и на 251. Чтобы последнее было выполнено, нужно, чтобы число заканчивалось на 251 или на 2251 = 502. То есть подойдут числа 251, 502, 1251, 1502 и т.д.