Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см.

Тогда периметр прямоугольника равен 2*(x+y) = 22.

А площадь равна x*y = 24.

Решим систему уравнений:

2*(x+y) = 22 => x+y = 11

x*y = 24

Из первого уравнения найдем выражение для y: y = 11-x

Подставим его во второе уравнение:

x*(11-x) = 24

11x - x^2 = 24

x^2 - 11x + 24 = 0

(x-3)(x-8) = 0

x1 = 3, y1 = 8
x2 = 8, y2 = 3

Ответ: длины сторон прямоугольника 3 см и 8 см.