Для нахождения производной данной функции f(x)=3x+ 5/5x+ 3 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

f(x) = 3x + 5 / (5x + 3)

Найдем производную от первого слагаемого 3x:
f'(x) = 3

Найдем производную от второго слагаемого 5 / (5x + 3):
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

[f(x) = u/v] => f'(x) = (u'v - uv') / v^2

u = 5
v = 5x + 3

u' = 0 (производная константы равная нулю)
v' = 5

Подставляем значения в формулу:
f'(x) = (0(5x+3) - 5 5) / (5x + 3)^2
f'(x) = -25 / (5x + 3)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3 - 25 / (5x + 3)^2 = -16 / (5x + 3)^2.