Так как точка N лежит на биссектрисе угла ABC, то углы ANB и BNC равны.

Также из условия известно, что AB = 8 см.

Пусть BC = x см.

Так как углы ANB и BNC равны, треугольники ANB и BNC подобны по стороне-против угла, поэтому можно записать пропорцию:

AB/BC = AN/BN = BC/CN

8/x = x/(BC-8)

8(BC-8) = x^2

8BC - 64 = x^2

Также, так как N находится на биссектрисе, BN - часть BC и AN - часть AB

BN = (AB BC) / (AB + BC) = (8 x) / (8 + x)

Подставляем это в пропорцию:

8/x = x / ((8 + x)(1 - 8/(8 + x)))

8/x = x / (8 + x - 64/(8 + x))

8 = x^2 / (8 + x)

64 + 8x = x^2

x^2 - 8x - 64 = 0

(x - 12)(x + 4) = 0

x = 12 см (так как x не может быть -4 см)

Итак, BC = 12 см.