Для того чтобы парабола проходила через точки A и B, значения x и y в этих точках должны удовлетворять уравнению параболы y = x^2 + ax + b.

Подставим координаты точки A (1, -4) в уравнение параболы:
-4 = 1^2 + a*1 + b
-4 = 1 + a + b

Подставим координаты точки B (-2, 5) в уравнение параболы:
5 = (-2)^2 + a*(-2) + b
5 = 4 - 2a + b
5 = 4 - 2a + b

Теперь решим систему уравнений, составленную из этих двух уравнений:
1) -4 = 1 + a + b
2) 5 = 4 - 2a + b
2a = -5
a = -5/2

Подставим найденное значение a обратно в первое уравнение:
-4 = 1 - 5/2 + b
b = -4 + 5/2 - 1
b = -4 + 2.5 - 1
b = -2.5

Таким образом, парабола y = x^2 - 5/2x - 2.5 проходит через точки A (1, -4) и B (-2, 5).