Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания можно найти с помощью формулы:

S = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - диагонали четырехугольника.

Таким образом, площадь основания равна:

S = (8 * 8) / 2 = 32 кв. см.

Высота пирамиды равна апофеме, поэтому h = 5 см.

Подставляем найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 32 5 = 53.33 куб. см.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 53.33 куб. см.